jueves, 5 de marzo de 2015

D'Hondt y el tripartidismo

Se veía venir, y la última encuesta del CIS parece confirmarlo: por vez primera desde hace muchos años en España se van a enfrentar no dos, sino tres partidos nacionales con posibilidades de obtener escaños en la mayoría de las provincias españolas en unas generales. Es una situación nueva para muchas circunscripciones, aunque en otras con partidos locales/nacionalistas es una situación habitual. Esta entrada no pretende adivinar lo que va a pasar, sino cómo se comportaría nuestro sistema de reparto de escaños en circunscripciones no demasiado grandes (la mayoría de ellas).
Dado el sistema de distribución de escaños en nuestro país ─reparto proporcional según votos (sistema D'Hont), pero en circunscripciones pequeñas─, me ha parecido interesante ver cómo funcionaría el reparto de escaños ante el nuevo panorama político en aquellas circunscripciones (provincias) donde los escaños a repartir son pocos y, por tanto, un sistema proporcional como d'Hondt no acaba de funcionar demasiado bien, pues penaliza a los partidos minoritarios (como bien saben IU o UPyD, por ejemplo). Además, el análisis muestra cómo pequeños cambios en la proporción de voto (cambios muy por debajo del error muestral habitual) de los tres partidos pueden inclinar la balanza del escaño en cualquier sentido.
En las elecciones de 2011 PSOE y PP se repartieron todos los escaños de 34 de las 54 circunscripciones en las que concurrían, pero si contamos sólo las provincias con menos de diez escaños pasan a ser 33 de 46, prácticamente la tres cuartas partes. Esto es así porque en circunscripciones con pocos puestos en el Congreso un partido que obtenga el mínimo para poder entrar en el reparto (habitualmente un 3%) necesita un porcentaje mayor (entre un 7 y un 18%, dependiendo del tamaño de la circunscripción y de la proporción de votos de los dos primeros), como se puede ver en la tabla siguiente.

Porcentaje de  votos necesario para que un tercer partido logre un escaño ante distintas proporciones de los dos primeros
% partidos mayoritarios
Circunscripción 25/25 30/20 30/30 35/25
3 escaños13%16%16%18%
4 escaños13%11%16%13%
5 escaños9%11%11%12%
6 escaños9%8%11%9%
7 escaños7%7%8%9%
8 escaños7%7%8%8%
Elaboración propia.

Según las encuestas disponibles, y teniendo en cuenta que aún no tenemos ni fecha para las próximas elecciones generales, ninguno de los partidos nacionales que tratan de romper el habitual bipartidismo ─salvo Podemos─ obtendría por lo general más de un 8% de los votos, lo que complicaría mucho que obtuvieran un escaño en circunscripciones pequeñas (un reciente sondeo de Metroscopia otorga a Ciudadanos un 12% de intención de voto: veremos si se confirma, tendría que hacer una entrada sobre el tetrapartidismo...).
En concreto, y según cálculos propios (con la inestimable ayuda de Josu), las provincias que este año tendrán que repartir entre uno y ocho escaños son:
•Un escaño (dos circunscripciones): Ceuta y Melilla
•Dos escaños (una circunscripción): Soria
•Tres escaños (ocho circunscripciones): Ávila, Cuenca, Guadalajara, Huesca, Palencia, Segovia, Teruel y Zamora.
•Cuatro escaños (nueve circunscripciones): Álava, Albacete, Burgos, Cáceres, Lérida, La Rioja, Lugo, Orense y Salamanca.
•Cinco escaños (ocho circunscripciones): Castellón, Ciudad Real, Huelva, Jaén (que pierde uno respecto a 2011), León, Navarra, Cantabria y Valladolid.
•Seis escaños (siete circunscripciones): Almería, Badajoz, Córdoba, Gerona, Guipúzcoa, Tarragona y Toledo.
•Siete escaños (cuatro circunscripciones): Granada, Pontevedra, Santa Cruz de Tenerife y Zaragoza.
•Ocho escaños (cinco circunscripciones): Baleares, La Coruña, Asturias, Las Palmas y Vizcaya.
De mayor tamaño, y por tanto no analizadas, se encontrarían Cádiz (9 escaños, gana uno respecto a 2011), Murcia (10 escaños), Málaga (11 escaños, uno más que en 2011), Sevilla, Alicante (ambas 12 escaños), Valencia (15 escaños, uno menos que en 2011), Barcelona (31 escaños) y Madrid (36 escaños). Es decir, el análisis afecta a 44 de 52 circunscripciones (85%), pero a 214 de 350 escaños (61%). Aunque estos números se reducirían si descontamos a aquellas circunscripciones con presencia habitual de partidos regionales o nacionalistas.
En la presente simulación se parte de la base de que en las provincias pequeñas sólo van a obtener un voto significativo (que les lleve a obtener un escaño) tres partidos: PP, PSOE y Podemos. Además, el voto de los dos partidos de izquierda suma en todos los casos el 45% (lo que varían son las proporciones), mientras que el PP obtiene un porcentaje de voto que oscila entre el 25 y el 40% en intervalos de 2.5 puntos (más una simulación para el 45%, que hoy día parece bastante irreal, pero que es interesante para los propósitos de esta anotación). El objetivo no es ver qué va a pasar en las elecciones generales, sino cómo se comporta el sistema de asignación de escaños en circunscripciones pequeñas cuando se dan ciertas condiciones, que pueden (o no) acercarse a las de las futuras elecciones generales.
La metodología empleada es sencilla: se ha creado una variable que va del 45 al 23 en intervalos de 0.5 (que representará la proporción de voto del PSOE, el color rojo en los gráficos) y otra que va del 0 al 22 con los mismos intervalos (que representará la proporción de voto a Podemos, el color violeta en los gráficos), de manera que si emparejamos las variables, siempre sumen 45 (es decir, el voto útil que estimo para la izquierda, y que en los gráficos lleva el color verde). La idea es ver cómo cambian las cosas ante un mismo voto para la izquierda, dividida en dos partidos y con distintas proporciones de voto, ante distintos escenarios de proporción de voto del PP, y en circunscripciones pequeñas (entre uno y ocho escaños). Por cierto, si quiere saber qué pasa si Podemos obtiene una proporción de voto mayor que el PSOE, sólo tiene que considerar el rojo como color de Podemos, y el morado como voto del PSOE. Una cosa más: por comodidad, he utilizado en la simulación un número fijo de votantes (10 000) porque, como utilizo proporciones, el número de votantes deja de ser importante a partir de un número muy bajo de éstos.
Pero pasemos a los resultados. En el gráfico que sigue a continuación (y los siguientes) se ve qué ocurre en las circunscripciones según su tamaño; en cada uno de los gráficos pequeños el eje de la izquierda (y, el de ordenadas) es el número de escaños obtenido, mientras que en el eje de abajo (x, el de abcisas) aparece la proporción de voto PSOE/Podemos, que siempre suma 45, pero que se reparte desde la máxima desigualdad (45/0) hasta la máxima igualdad (23/22). El voto del PP es constante en cada grupo de gráficos. Las líneas muestran el número de escaños que conseguiría cada partido (PP en azul, PSOE en rojo, Podemos en violeta) para cada una de las proporciones de voto de la izquierda.
En el caso del primer gráfico, si el PP obtiene en una provincia una proporción de voto del 25%, PSOE+Podemos un 45%, y el resto del voto va a partidos que no obtienen suficiente porcentaje para entrar en el reparto de escaños, en las circunscripciones de uno, dos, tres, cinco, seis y ocho escaños ocurre lo esperado, es decir, que el PP obtiene el número de escaños que le corresponde por proporción (alrededor de un tercio), mientras que el resto se lo reparten PSOE y Podemos en función de su porcentaje de votos. Pero en las de cuatro y siete escaños d'Hondt no se comporta así, sino que, con el mismo numero de votos en la izquierda y la derecha, en una provincia con cuatro escaños, el PP obtendría un escaño si el PSOE ─o Podemos─ fuera claramente mayoritario (hasta un 36% de los votos), o si obtuviera entre un 30 y un 25% de los votos, pero obtendría dos (perdiendo un la izquierda) si la proporción de votos de la izquierda está entre 37/8 y 33/12, o si su proporción es muy ajustada (entre 26/21 y 23/22). Y si nos vamos a las provincias de siete escaños, el baile es aún mayor, y además la asignación de un escaño a un partido u otro es tan ajustada que se encuentra por debajo de los márgenes de error de los sondeos de una provincia de estas características (un 3% en el mejor de los casos). Lo que se dice una pesadilla para los augures de resultados electorales.

Desde la izquierda esto puede considerarse injusto, y habrá quien piense en conspiraciones y memeces similares, pero lo cierto es que d'Hondt es una función matemática que sólo entiende de proporciones de voto por partido, independientemente de su ideología, y por tanto el resultado es que penaliza a las ideologías que concurren desunidas en circunscripciones pequeñas, igual que penaliza a los minoritarios.
En el caso en que el PP obtenga un porcentaje de voto algo superior, de un 27.5%, y ante las mismas condiciones que en el caso anterior, las circunscripciones con un comportamiento "extraño" son las de cuatro y seis escaños. En este último caso, cambios mínimos en la proporción de voto de la izquierda producen cambios en los que el PP puede o no salir beneficiado.

Para un voto del PP del 30% los cambios más claros se ven en la circunscripción de seis escaños, aunque hay cambios puntuales en las circunscripciones de tres, cuatro y ocho escaños.

Con un porcentaje de voto del PP del 32.5%, los cambios en la asignación de escaños ante distintas proporciones de los partidos de izquierdas se producen en las provincias de tres, seis y ocho escaños. En este ultimo caso la curva parece más bien un onda, donde el escaño puede caer para cualquier lado. Aunque no me he ocupado hasta ahora de ello, verán que en las circunscripciones de un escaño la probabilidad de que éste caiga del lado del PP es mayor cuanto más porcentaje de voto tenga, pero también cuanto más repartido esté el voto de izquierdas.

Según obtiene el PP un mayor porcentaje de votos, los saltos parecen reducirse, aunque siguen afectando a las provincias de tres, cinco y ocho escaños. En este último caso, en vez de ser el PP el que gana a costa de la dispersión de la izquierda, parece que ante ciertas proporciones puntuales de voto, PSOE/Podemos conseguirían arrebatar un escaño al PP 

Con porcentajes del PP aún mayores, en este caso del 37.5%, el baile sigue para las circunscripciones de tres, cinco y siete escaños. 

Y para una proporción del 40% de voto al PP, el movimiento está en las provincias de tres, cinco y siete escaños.

Con una mayoría clara del PP, similar a las de las elecciones pasadas, la hegemonía de un partido impide movimientos como los anteriores, aunque es curioso observar como en determinados casos ciertas proporciones puntuales de voto en los partidos de izquierda (que, en ese caso, empatan a votos con el voto a la derecha), conseguirían que el PP saliera aun más beneficiado: con una proporción 28/17 en provincias de cuatro escaños, y de 36/9 y 28/17 para circunscripciones de ocho escaños.

En resumen, ¿este baile qué supone en unas elecciones nacionales? Pues para eso tenemos el último gráfico. Aunque es similar a los anteriores, no es exactamente igual. Para empezar, se han sumado los escaños de las 31 provincias que cumplen los siguientes requisitos: que tengan ocho escaños o menos y que en las pasadas elecciones todos los escaños se los repartieran PP y PSOE. Entre todas ellas suman 130 escaños a repartir (si no me he equivocado contando, que todo es posible), un 37% de la Cámara. Lo que cambia es que ahora cada cuadro pequeños corresponde a una proporción de voto del PP, pero lo demás es igual: el eje izquierdo es el número de escaños (esta vez, sumados los de las 31 circunscripciones), el eje de abajo la proporción de votos PSOE/Podemos (que suma siempre el 45%), y las líneas corresponden al PP (azul), PSOE (rojo), Podemos (violeta, aunque estas dos ultimas son intercambiables), y una verde rayada que corresponde a la suma de los dos partidos de izquierda.


Lo que a mi juicio se ve en el gráfico es que mientras la proporción de votos PSOE/Podemos es muy desigual, el PP obtiene un cierto número de escaños según su porcentaje de votos, pero que, en un determinado momento, y según se acercan las proporciones de votos en la izquierda (cuando uno de ellos deja de ser el mayoritario), el PP pega un salto considerable en escaños, entre 10 y 18 escaños según porcentaje de voto del PP, para luego ir decayendo algo según se iguala la proporción de voto de los partidos de izquierda. Este salto es mayor y se produce antes cuanto más voto tiene el PP. Y hay que tener en cuenta que los escaños que gana el PP, los pierde la izquierda, es decir, que la distancia se duplica. Curiosamente, el PP obtiene una hegemonía absoluta y sin saltos justo cuando su porcentaje de votos es igual al de los dos partidos de izquierda sumados. Es la penalización que el sistema impone a los que van desunidos.

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